अवतल दर्पण द्वारा प्राप्त वास्तविक प्रतिबिंब के लिए दर्पण समीकरण प्राप्त कीजिए।

(N/A) मान लीजिए कि एक वस्तु $AB$ अवतल दर्पण के वक्रता केंद्र $C$ से दूर मुख्य अक्ष के लंबवत रखी गई है।
बिंदु $A$ से निकलने वाली किरण $AM$ दर्पण पर आपतित होकर मुख्य फोकस $F$ से होकर गुजरती है।
बिंदु $A$ से निकलने वाली किरण $AP$ ध्रुव $P$ पर आपतित होकर परावर्तन के नियम का पालन करती है,जिससे $\angle APB = \angle A'PB'$ होता है।
ये दोनों परावर्तित किरणें $A'$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,जिससे वास्तविक प्रतिबिंब $A'B'$ बनता है।
मान लीजिए $FP = f$ (फोकस दूरी),$CP = R$ (वक्रता त्रिज्या),$BP = u$ (वस्तु दूरी) और $B'P = v$ (प्रतिबिंब दूरी) है।
पैराक्सियल किरणों के लिए,$MP$ को मुख्य अक्ष के लंबवत एक सीधी रेखा माना जा सकता है।
समकोण त्रिभुज $\triangle A'B'F$ और $\triangle MPF$ समरूप हैं।
इसलिए,$\frac{B'A'}{PM} = \frac{B'F}{FP}$। चूँकि $PM = AB$,हमारे पास $\frac{B'A'}{AB} = \frac{B'F}{FP} = \frac{B'P - FP}{FP} = \frac{v - f}{f} \quad \dots (1)$ है।
इसी प्रकार,$\triangle A'B'P$ और $\triangle ABP$ समरूप हैं।
इसलिए,$\frac{B'A'}{AB} = \frac{B'P}{BP} = \frac{v}{u} \quad \dots (2)$ है।
समीकरण $(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर,$\frac{v - f}{f} = \frac{v}{u}$ प्राप्त होता है।
$v$ से विभाजित करने पर,$\frac{1}{f} - \frac{1}{v} = \frac{1}{u}$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर दर्पण समीकरण: $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$ प्राप्त होता है।